domingo, 20 de março de 2016
domingo, 13 de março de 2016
domingo, 6 de março de 2016
Desafio 1: Resolver a prova de matemática do colégio Pedro ii
O primeiro desafio é tentar resolver a prova de matemática do colégio Pedro II do ano de 2006. O gabarito já está nela, mas na próxima postagem vou fazer o gabarito comentado e depois vou explicar sobre os conteúdos que vocês tiveram dúvidas. Ex "tenho dificuldades em fração." então darei uma aula sobre fração. Conto com vocês!
MATEMÁTICA – 2006 5aSÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
QUESTÃO 1 (VALOR: 1,5)
Minha amiga Ana nunca revela a sua idade. Hoje, quando lhe perguntei, ela respondeu: “Tenho o triplo da soma das idades de meus netos”. Os netos de Ana são Júlia e Lucas. Júlia é a mais velha. A diferença de idade entre os netos de Ana é de dois anos.
(a) Se Lucas tivesse 15 anos, hoje, que idade teria Ana?
Lucas: 15 anos
Júlia: 15 + 2 = 17 anos
Ana: (15 + 17)·3 = 96
Resposta: Ana teria 96 anos
(b) Escreva a expressão numérica que tem como resultado a idade de Ana, considerando que a idade de Júlia, hoje, seja 10 anos.
Júlia: 10
Lucas: 10 – 2 = 8
Resposta: (10 + 8)·3
(c) Imagine que Ana tem, hoje, 66 anos. Nesse caso, quais são as idades atuais de Júlia e Lucas?
(66‚3 - 2)‚2 = 10
Lucas: 10 anos
Júlia: 10 + 2 = 12 anos
Resposta: A idade atual de Lucas é 10 anos.
E, a idade atual de Júlia é 12 anos.
QUESTÃO 2 (VALOR: 1,5)
A loja Insistente fez uma queima de estoque entre o Natal e o Ano Novo.
Entre os artigos colocados em promoção estavam o rádio com CD e o televisor de 20 polegadas.
Veja como foi essa promoção:
O rádio teve 50% de desconto, na compra à vista, e foi vendido por R$ 99,90. A prazo, foi
vendido por 6 parcelas iguais de R$18,44, sem entrada.
O televisor de 20 polegadas, que antes da promoção custava R$ 499,00, foi vendido em 20 parcelas iguais com uma entrada, totalizando R$ 765,60. Esta entrada foi igual a 1/5 do valor do
aparelho antes da promoção.
(a) Qual o preço do rádio com CD antes dessa promoção?
50% - R$ 99,90
100% - 2·99,90 = 199,80
Resposta: O preço do rádio com CD antes da promoção era R$ 199,80.
(b) Qual o preço total do rádio com CD no pagamento a prazo?
18,44·6 = 110,64
Resposta: O preço total do rádio com CD no pagamento a prazo é R$ 110,64.
(c) Nessa promoção, qual o valor de cada parcela do televisor de 20 polegadas?
Entrada: 499‚5 = 99,80
Parcelas: (765,60 – 99,80)‚20 = 33,29
Resposta: O valor da parcela é R$ 33,29
QUESTÃO 3 (VALOR: 1,5)
A empresa que fornece eletricidade para a cidade “Mar de Dezembro” colocou um gráfico nas contas de luz, no mês de janeiro, para explicar os gastos e receitas da empresa. O gráfico usado é semelhante ao que temos a seguir.
Empresa de Eletricidade da cidade
Legenda
C Ganho da Empresa
A Tributos: 33,7%
D Encargos Setoriais: 8%
B Compra de Energia: 30%
E Transmissão de Energia: 5%
(a) Complete os quadrados da legenda com as letras usadas no gráfico.
Ver legenda
(b) Qual o percentual relativo ao “Ganho da Empresa”?
100 - (30 + 5 + 8 + 33,7) = 23,3
Resposta: O percentual é 23,3%
(c) Quanto, em reais, será pago a título de Tributos, em uma conta no valor de R$ 400,00?
33,7% de 400 = 400·33,7‚100 = 134,80
Resposta: O valor pago a título de Tributos é R$ 134,80
QUESTÃO 4 (VALOR: 1,5)
Em julho de 2007, serão realizados os XV Jogos Pan-Americanos na cidade do Rio de Janeiro. Durante o período dos jogos, o Centro Aquático Nacional, que está sendo construído na Barra da Tijuca, com capacidade para 10 mil pessoas, será utilizado do seguinte modo:
Em 1/6 do período ocorrerão apenas competições de saltos ornamentais;
Em 2/9 do período ocorrerão as competições de nado sincronizado;
Em 1/3 do período ocorrerão as competições de natação;
Nos demais dias, não haverá atividades no centro aquático.
Sendo assim, responda:
(a) Que atividade esportiva ocupará por mais tempo o Centro Aquático Nacional durante os
jogos: nado sincronizado ou natação? Por quê?
(b) Em que fração do período dos jogos não haverá atividades no centro aquático?
Resposta 5/18
(c) A tabela abaixo apresenta os dias dos XV Jogos Pan-Americanos em que ocorrerão as competições de dois dos seguintes esportes: saltos ornamentais, nado sincronizado ou natação. Descubra quais são esses dois esportes e use-os para completar, adequadamente, os espaços pontilhados na tabela.
QUESTÃO 5 (VALOR: 1,5)
O quadrado Q1 foi dividido em 4 retângulos iguais. Com esses retângulos formamos os
quadrados Q2 e Q3, a seguir
Resposta: 3/4
Ainda com os 4 retângulos do quadrado Q1, construímos as figuras F1 e F2, a seguir.
QUESTÃO 6 (VALOR: 1,0)
Os quatro empregados de um escritório consomem, semanalmente, um garrafão de 20 000 mililitros de água. Para isso, eles utilizam copos plásticos de 3 tipos: A, B ou C, enchendo-os totalmente. No entanto, na última semana, foram utilizados apenas dois desses tipos de copo.
(a) Calcule quantos mililitros de água são necessários para encher completamente os copos do tipo A, B e C, sabendo que:
• Em um dos três tipos de copo cabem, no máximo, 200 ml de água, enquanto que em outro, cabem 250 ml e, num terceiro, 300 ml.
• Na última semana, foram usados 20 copos do tipo A e 50 do tipo B.
Se: A = 200 ml
Então: B = (20000 - 20·200)‚50 = 320 ( F )
B „ 250 e B „ 300
Se: A = 250 ml
Então: B = (20000 - 20·250)‚50 = 300 ml (V)
Portanto: C = 200 ml
Faça os cálculos e não os apague. Eles justificam a sua resposta
Se: A = 300 ml
Então: B = (20000 - 20·300)‚50 = 280 (F)
B „ 200 e B „ 250
Resposta: O copo do tipo A é de 250 ml, o copo do tipo B é de 300 ml, e, o copo do tipo C é de 200 ml.
(b) Quantos litros de água são consumidos, semanalmente, nesse escritório?
Resposta: 20000 ml = 20 litros.
QUESTÃO 7 (VALOR: 1,5)
Observe as figuras a seguir. Todos os robôs são formados por estrelinhas iguais a essa .
O robô 1 não tem pernas. Todos os outros têm pernas, além de pés, tronco e cabeça, como você pode ver na figura a seguir
Apesar do robô 4 não estar desenhado, foi possível completar a tabela com o número de
estrelinhas necessárias. Isso, porque existe uma regra para construção dos robôs.
Descubra que regra é essa e faça os itens a seguir.
(a) Na tabela, complete quantas estrelinhas serão usadas para formar, no robô 5, cada pé, cada perna, a altura do tronco, a largura do tronco e a cabeça.
Ver tabela.
(b) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar cada pé do robô 21? 2 estrelinhas
(c) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar cada perna do robô 10? 9 estrelinhas
(d) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar a altura do tronco do robô 11?
11 estrelinhas
(e) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar a largura do tronco do robô 11?
13 estrelinhas
MATEMÁTICA – 2006 5aSÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
QUESTÃO 1 (VALOR: 1,5)
Minha amiga Ana nunca revela a sua idade. Hoje, quando lhe perguntei, ela respondeu: “Tenho o triplo da soma das idades de meus netos”. Os netos de Ana são Júlia e Lucas. Júlia é a mais velha. A diferença de idade entre os netos de Ana é de dois anos.
(a) Se Lucas tivesse 15 anos, hoje, que idade teria Ana?
Lucas: 15 anos
Júlia: 15 + 2 = 17 anos
Ana: (15 + 17)·3 = 96
Resposta: Ana teria 96 anos
(b) Escreva a expressão numérica que tem como resultado a idade de Ana, considerando que a idade de Júlia, hoje, seja 10 anos.
Júlia: 10
Lucas: 10 – 2 = 8
Resposta: (10 + 8)·3
(c) Imagine que Ana tem, hoje, 66 anos. Nesse caso, quais são as idades atuais de Júlia e Lucas?
(66‚3 - 2)‚2 = 10
Lucas: 10 anos
Júlia: 10 + 2 = 12 anos
Resposta: A idade atual de Lucas é 10 anos.
E, a idade atual de Júlia é 12 anos.
QUESTÃO 2 (VALOR: 1,5)
A loja Insistente fez uma queima de estoque entre o Natal e o Ano Novo.
Entre os artigos colocados em promoção estavam o rádio com CD e o televisor de 20 polegadas.
Veja como foi essa promoção:
O rádio teve 50% de desconto, na compra à vista, e foi vendido por R$ 99,90. A prazo, foi
vendido por 6 parcelas iguais de R$18,44, sem entrada.
O televisor de 20 polegadas, que antes da promoção custava R$ 499,00, foi vendido em 20 parcelas iguais com uma entrada, totalizando R$ 765,60. Esta entrada foi igual a 1/5 do valor do
aparelho antes da promoção.
(a) Qual o preço do rádio com CD antes dessa promoção?
50% - R$ 99,90
100% - 2·99,90 = 199,80
Resposta: O preço do rádio com CD antes da promoção era R$ 199,80.
(b) Qual o preço total do rádio com CD no pagamento a prazo?
18,44·6 = 110,64
Resposta: O preço total do rádio com CD no pagamento a prazo é R$ 110,64.
(c) Nessa promoção, qual o valor de cada parcela do televisor de 20 polegadas?
Entrada: 499‚5 = 99,80
Parcelas: (765,60 – 99,80)‚20 = 33,29
Resposta: O valor da parcela é R$ 33,29
QUESTÃO 3 (VALOR: 1,5)
A empresa que fornece eletricidade para a cidade “Mar de Dezembro” colocou um gráfico nas contas de luz, no mês de janeiro, para explicar os gastos e receitas da empresa. O gráfico usado é semelhante ao que temos a seguir.
Empresa de Eletricidade da cidadeLegenda
C Ganho da Empresa
A Tributos: 33,7%
D Encargos Setoriais: 8%
B Compra de Energia: 30%
E Transmissão de Energia: 5%
(a) Complete os quadrados da legenda com as letras usadas no gráfico.
Ver legenda
(b) Qual o percentual relativo ao “Ganho da Empresa”?
100 - (30 + 5 + 8 + 33,7) = 23,3
Resposta: O percentual é 23,3%
(c) Quanto, em reais, será pago a título de Tributos, em uma conta no valor de R$ 400,00?
33,7% de 400 = 400·33,7‚100 = 134,80
Resposta: O valor pago a título de Tributos é R$ 134,80
QUESTÃO 4 (VALOR: 1,5)
Em julho de 2007, serão realizados os XV Jogos Pan-Americanos na cidade do Rio de Janeiro. Durante o período dos jogos, o Centro Aquático Nacional, que está sendo construído na Barra da Tijuca, com capacidade para 10 mil pessoas, será utilizado do seguinte modo:
Em 1/6 do período ocorrerão apenas competições de saltos ornamentais;
Em 2/9 do período ocorrerão as competições de nado sincronizado;
Em 1/3 do período ocorrerão as competições de natação;
Nos demais dias, não haverá atividades no centro aquático.
Sendo assim, responda:
(a) Que atividade esportiva ocupará por mais tempo o Centro Aquático Nacional durante os
jogos: nado sincronizado ou natação? Por quê?
(b) Em que fração do período dos jogos não haverá atividades no centro aquático?
Resposta 5/18
(c) A tabela abaixo apresenta os dias dos XV Jogos Pan-Americanos em que ocorrerão as competições de dois dos seguintes esportes: saltos ornamentais, nado sincronizado ou natação. Descubra quais são esses dois esportes e use-os para completar, adequadamente, os espaços pontilhados na tabela.
O quadrado Q1 foi dividido em 4 retângulos iguais. Com esses retângulos formamos os
quadrados Q2 e Q3, a seguir
a) Qual a medida do lado do quadrado Q2, se usarmos como unidade de medida o lado do
quadrado Q1?
Resposta: 5/4
b) Qual a medida do lado do quadrado Q3, se usarmos como unidade de medida o lado do
quadrado Q1?
Resposta: 3/4
Ainda com os 4 retângulos do quadrado Q1, construímos as figuras F1 e F2, a seguir.
c) Classifique com V (verdadeira) ou F (falsa) cada afirmativa abaixo.
( F ) A área da figura F1 é maior que a área do quadrado Q1.
( F ) A medida do contorno da figura F1 é igual à medida do contorno do quadrado Q1.
( F ) A área da figura F2 é menor que a área do quadrado Q1.
( V ) A medida do contorno da figura F2 é maior que a medida do contorno do quadrado Q1.
( V ) A área da figura F1 é menor que a área da figura F2.
QUESTÃO 6 (VALOR: 1,0)
Os quatro empregados de um escritório consomem, semanalmente, um garrafão de 20 000 mililitros de água. Para isso, eles utilizam copos plásticos de 3 tipos: A, B ou C, enchendo-os totalmente. No entanto, na última semana, foram utilizados apenas dois desses tipos de copo.
(a) Calcule quantos mililitros de água são necessários para encher completamente os copos do tipo A, B e C, sabendo que:
• Em um dos três tipos de copo cabem, no máximo, 200 ml de água, enquanto que em outro, cabem 250 ml e, num terceiro, 300 ml.
• Na última semana, foram usados 20 copos do tipo A e 50 do tipo B.
Se: A = 200 ml
Então: B = (20000 - 20·200)‚50 = 320 ( F )
B „ 250 e B „ 300
Se: A = 250 ml
Então: B = (20000 - 20·250)‚50 = 300 ml (V)
Portanto: C = 200 ml
Faça os cálculos e não os apague. Eles justificam a sua resposta
Se: A = 300 ml
Então: B = (20000 - 20·300)‚50 = 280 (F)
B „ 200 e B „ 250
Resposta: O copo do tipo A é de 250 ml, o copo do tipo B é de 300 ml, e, o copo do tipo C é de 200 ml.
(b) Quantos litros de água são consumidos, semanalmente, nesse escritório?
Resposta: 20000 ml = 20 litros.
QUESTÃO 7 (VALOR: 1,5)Observe as figuras a seguir. Todos os robôs são formados por estrelinhas iguais a essa .
O robô 1 não tem pernas. Todos os outros têm pernas, além de pés, tronco e cabeça, como você pode ver na figura a seguir
Apesar do robô 4 não estar desenhado, foi possível completar a tabela com o número de
estrelinhas necessárias. Isso, porque existe uma regra para construção dos robôs.
Descubra que regra é essa e faça os itens a seguir.
(a) Na tabela, complete quantas estrelinhas serão usadas para formar, no robô 5, cada pé, cada perna, a altura do tronco, a largura do tronco e a cabeça.
Ver tabela.
(b) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar cada pé do robô 21? 2 estrelinhas
(c) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar cada perna do robô 10? 9 estrelinhas
(d) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar a altura do tronco do robô 11?
11 estrelinhas
(e) Quantas estrelinhas serão necessárias para formar a largura do tronco do robô 11?
13 estrelinhas
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